Exercices sur la radioactivité pour la classe de terminale

Exercices sur la radioactivité pour la classe de terminale. Questions d’application en Physique pour la classe de terminale.

Une collection d’exercices pratiques permettant à l’étudiant de se familiariser avec des exemples de questions sur la radioactivité qu’il pourrait rencontrer à l’avenir lors d’examens.

La radioactivité

La radioactivité est un phénomène physique naturel au cours  duquel des noyaux atomiques instables se désintègrent en  dégageant de l’énergie sous forme de rayonnements (des rayons α,  des rayons β ou des rayons γ ) pour former des noyaux plus stables.

La radioactivité peut être dangereuse compte-tenu de l’énergie  des rayonnements émis mais elle a aussi des applications en  médecine comme la scintigraphie et la radiothérapie.

Exercices sur la radioactivité

Exercice I

Le bismuth \inline _{83}^{212}\textrm{}Bi est radioactif et émetteur les particules α .
1. Écrire l’équation de désintégration. Quel est l’élément formé ?
2. Soit une source radioactive contenant initialement 0,1g de bismuth radioactif. On a montré qu’il produit initialement 4,484 x 1019 désintégrations en 15 minutes.
Calculer sa période radioactive (demi-vie)
3. Calculer le volume d’hélium produit en 30 minutes, volume mesuré dans les CNTP.

Exercice II

Données important

ln2 = 0,69

ln(1,64 10 ) = -4,1

Dans la nature, l’élément carbone possède deux noyaux isotopes: le carbone 12 et le carbone14. Le carbone 14 se forme dans la haute atmosphère à la suite d’un choc entre un neutron et un noyau d’azote 14 (\inline _{7}^{14}\textrm{N}). Ce carbone 14 est radioactif  β et a une demi -vie égale à 5570 ans. On note λ la constante radioactive du carbone 14, N(t) le nombre de noyaux radioactifs présents à l’instant t dans l’échantillon.

Dans la matière vivante, les échanges de l’élément carbone entre l’organisme végétal ou animal et l’air atmosphérique font que le rapport \inline \frac{N(Carbone\,14)}{N(Carbone\, 12)} est constant. À la mort de l’être vivant, ces échanges prennent fin ce qui entraîne la décroissance de ce rapport.
Dans 200 g d’os d’un être vivant, il y a 1,0 g de carbone et on mesure 15 désintégrations par minute.

1. Écrire l’équation de la réaction nucléaire correspondante à la formation du carbone 14 dans l’atmosphère.
– Quelle est la seconde particule formée ?
2. Écrire l’équation de désintégration β du carbone 14.
3.1 Exprimer A(t) en fonction de N(t) et λ.
3.2 En déduire l’équation différentielle vérifiée par le nombre N(t) de noyaux.
3.3 Vérifier que l’expression N(t)=N0e(-λt) est solution de cette équation.
4. À un instant pris comme origine des temps, l’activité de l’échantillon est notée A0
5.1 Exprimer en fonction de A0 , l’activité de cet échantillon aux instants t =T, 2T, 3T, 4T et 5T.
5.2 Tracer l’allure de la courbe représentant l’évolution de l’activité de l’échantillon en fonction du temps.
5.3 Déduire des questions 3 et 4 l’équation de la courbe obtenue.
6. Établir la relation entre λ et T. Calculer λ pour le carbone 14 et préciser son unité.
7. Dans 200 g d’os trouvés sur un site archéologique, l’analyse montre que le rapport N/N0 =1,64 x 10-2
Calculer l’âge de ces ossements en justifiant.
8.1 Quelle est en Bq l’activité de ces ossements ?
8.2 Quel est le nombre N0 de noyaux radioactifs présents dans l’échantillon ?
9. En supposant qu’il n’y ait que des noyaux de carbone 12 dans l’échantillon, quel est son nombre? 

Exercice III

Un laboratoire reçoit un échantillon de 1 mg de cadmium radioactif \inline _{48}^{107}\textrm{}Cd, de demi-vie T =6 h 42 min. Il se désintègre en \inline _{47}^{107}\textrm{}Ag avec émission d’une particule chargée.
1.1 Écrire l’équation de désintégration sachant que la désintégration du cadmium s’accompagne de l’émission d’un rayonnement.
2.1 De quel type de radioactivité s’agit-il ?
2.2 Expliquer le rayonnement émis.
3.1 Définir la constante radioactive
3.2 Donner son expression et la calculer.
4. Calculer le nombre N0 de noyaux présents au moment de la réception de l’échantillon.
5.1 Donner l’expression de l’activité à la date t d’un échantillon radioactif contenant N(t) noyaux.
5.2 Calculer l’activité de cet échantillon étudié à la date t=0.
5.3 Calculer la durée au bout de laquelle l’activité aura diminué des trois quart

Exercice IV

Données :

mTh = 228.0287 uma ; mHe = 4.0026 uma ; mRa = 224.0202 uma ; mn = 1.008665 uma ;

mp = 1.007276uma

On donne la réaction suivante :

\inline \dpi{120} \LARGE _{90}^{228}\textrm{}Th \rightarrow _{2}^{4}\textrm{}He\: + \: Ra\: +\: \: \gamma

1. Compléter l’équation en indiquant les nombres de masse et de charge manquants.
2. Calculer l’énergie libérée au cours de cette réaction en MeV et en Joule.
3. Déterminer l’énergie de liaison du thorium.
 

 


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